Problème de démarrage moteur a froid

Bonjour a tous, je reviens sur mes problèmes de démarrage a froid de mon véhicule Corolla Verso 177cv de 11/2005 avec a ce jour 100.500km
Il arrive fréquemment que mon véhicule refuse de démarrer a la 1ère sollicitation du bouton start malgré que le témoin soit au vert. IL me faut m'y reprendre a deux ou trois fois pour qu'il finisse par démarrer.

1ère viste chez TOY a 99800 km remplacement des 4 bougies de préchauffage. ( 170€ ) et prêt d'un véhicule )
2ème visite chez TOY quelques jours plus tard, remplacement de la batterie. ( 180€ ) et prêt d'un véhicule )
3ème visite chez TOY quelques semaines plus tard, remplacement de la rampe de refoulement des injecteurs + le clapet anti retour + le boulon perforé de fixation de la tuyauterie au clapet. ( Réparation prise en charge par TOY + prêt d'un véhicule ) panne connu chez TOY problème de joint.
et a ce jour le véhicule et a nouveau chez TOY pour le même problème. DEMARRAGE difficile a froid. Le soucie est que je ne rencontre pas ce problème a chaque démarrage, seulement de temps en temps. Une fois sur deux ou trois.

On a un peu le même problème sur le 136 !. Pas tout le temps, mais dès fois démarrage laborieux avec fumées noires au bout du compte ! batterie, injecteurs, bougies?.

Merci d'avoir répondu.
En fait lorsque elle démarre, tout est normal au niveau fonctionnement du véhicule.
De la fumée, uniquement lorsque je reste un grand moment dans des embouteillage a la ré accélération ou sur autoroute après avoir roulé deux ou trois heures a 140 compteur ce qui fait un 135 réel, je m'arrête 5 minutes pour fumer une clope. Je redémarre et a l'accélération pour reprendre la bretelle de l'autoroute, grosse fumée grisâtre. Ce qui a du inquiéter sérieusement la voiture qui était derrière moi.

TOY vient de me téléphoner, le véhicule a enfin refusé de démarrer dans leur garage. ( aucun message d'erreur sur le tableau de bord ni sur la valise qui était branché a ce moment la )

Je vais peut être savoir ce qu'il ce passe sur cette auto.
Probablement un problème d'arrivée de carburant. Je pense a la mise a l'air libre du réservoir ou a la pompe d'amorçage qui se trouve a l'intérieur du réservoir ou une prise d'air sur le tuyau d'arrivée de GO.